TEKNIK OPTIMASI

BERBAGAI TEKNIK OPTIMASI

Metode Dalam Menggambarkan Hubungan Ekonomi

Hubungan Ekonomi dapat digambarkan dalam bentuk persamaan, tabel, atau grafik. Bila hubungannya sederhana, tabel atau grafik dapat mencukupi, namun bila hubungannya rumit, menggambarkan hubungan ekonomi dalam bentuk persamaan mungkin diperlukan.

Menggambarkan hubungan ekonomi dalam bentuk persamaan juga berguna, karena bisa menggunakan teknik yang kuat dari kalkulus diferensial dalam menentukan solusi optimal dari suatu masalah.

Misalnya :

Hubungan antara penerimaan total (TR) perusahaan dan kuantitas (Q) barang atau jasa yang dijual perusahaan pada jangka waktu tertentu.

Dengan mensubstitusikan ke dalam persamaan 2-1 berbagai nilai hipotesis untuk kuantitas yang terjual.

Skedul Penerimaan Total Perusahaan
Q 100Q – 10Q² TR
0 100(0) – 10(0) ² 0
1 100(1) – 10(1) ² 90
2 100(2) – 10(2) ² 160
3 100(3) – 10(3) ² 210
4 100(4) – 10(4) ² 240
5 100(5) – 10(5) ² 250
6 100(6) – 10(6) ² 240
Kurva Penerimaan Total Perusahaan
TR (S) TR
250 E

210 C

160 B

90 A

0 1 2 3 4 5 6 Q

Kurva ini tidak menunjukkan penerimaan total (TR) perusahaan untuk setiap kuantitas yang terjual (Q), kurva diperoleh dengan menggambarkan skedul penerimaan total. Pada kurva ini TR naik sampai Q=5 dan kemudian turun.

ANALISIS OPTIMASI

Analisis optimasi dapat mudah dijelaskan dengan mempelajari proses perusahaan dalam menentukan tingkat output. yang mana memaksimalkan laba total, dengan mempergunakan kurva penerimaan total dan biaya total dari bab yang menentukan tahap analisis marjinal berikutnya yang merupakan perhatian utama kita.

Optimasi Dengan Analisis Marjinal

Sementara perusahaan memaksimalkan laba yang ditentukan dengan kurva penerimaan total dan biayatotal. Analisis Marjinal merupakan salah satu konsep terpenting pada ekonomi manajerialsecara umum dan dalam analisa optimasi khususnya. Menurut analisis marjinal, perusahaan memaksimumkan keuntungan bila penerimaan marjinal sama dengan biaya marjinal.

KALKULUS DIFERENSIAL: TURUNAN DAN ATURAN DIFERENSIASI

Analisis optimisasi dapat dilakukan lebih efisien dan tepat, dengan kalkulus diferensiasi yang didasarkan pada konsep turunan.

1.      Konsep Turunan

Sangat berhubungan erat dengan konsep marjinal. Sebagai contoh, bila keluaran naik dari 2 menjadi 3 unit, penerimaan total meningkat dari $ 160 menjadi $ 210.
Rumus
MR = TR

Nilai ini merupakan kemiringan dari busur BC pada kurva penerimaan total. Namun demikian, bila jumlahnyasangat kecil (bila ΔQ diasumsikan memiliki nilai yang lebih kecil dan bahkan mendekati nol)

2.      Aturan aturan Diferensiasi

Diferensiasi adalah proses menentukan turunan suatu fungsi, yang menentukan perubahan y untuk perubahan X, pada saat perubahan X mendekati nol.
Aturan untuk fungsi konstan (Constant Function Rule). Turunan dari fungsi konstan Y = F(X) = a, adalah nol untuk semua nilai a (konstantanya). Jadi untuk fungsi, sebagai contoh:
Y = F(X) = a

OPTIMASI DENGAN KALKULUS
Dalam hal ini menentukan atau membedakan antara maksimum dan minimum
1. Menentukan Maksimum atau minimum dengan kalkulus

Optimasasi sering kali diperlukan untuk menemukan nilai maksimum atau minimum suatu fungsi, misalnya suatu perusahaan memaksimumkan penerimaan tetapi miminimumkan biaya produksi. Untuk suatu fungsi agar mencapai maksimum atau minimum, turunan dari fungsi tersebut harus nol. Secara geometris hal ini berhubungan dengan titik dimana kurvanya mempunyai kemiringan nol.

Contoh untuk fungsi penerimaan total
TR = 100Q – 10Q
d(TR)/dQ = 100 – 20Q
Dengan menetapkan d(TR)/dQ = 0, kita mendapatkan
100m- n20Q = 0
Q = 5
2. Membedakan antara maksimum dan minimum: Turunan Kedua

Turunan kedua adalah turunan dan diperoleh dari penerapan kembali aturan turunan (pertama) dari diferensial, contoh :

Y = x³
dy/dx = 3x²
Dengan cara yang sama, untuk TR = 100Qm- 10 Q²
D(TR)/dQ = 100m- 20Q
d²(TR)/dQ² = – 20Q

OPTIMASI MULTIVARIAT

Multivariat adalah proses menentukan titik maksimum atau minimum suatu fungsi yang mempunyai lebih dari dua variabel, diantaranya turunan diferensial.

Turunan Parsial

Turunan parsial dipergunakan sebagai pengukur dari dampak variabel terikat, misalkan laba total yang diakibatkan karena perubahan kuantitas setiap variabel secara individu, misalkan jumlah komoditas x dan y yang dijual, dan yang dianalisis secara terpisah.

Turuna parsial dari variabel terikat atau variabel disisi sebelah kiri tanda sama dengan setiap variabel bebas atau variabel disebelah kanan tanda sama dengan diperoleh dengan aturan diferensial, kecuali bahwa semua variabel bebas selain variabel yang dicari turunan parsialnya dianggap tetap.

Memaksimalkan Fungsi dengan Banyak Variabel

Untuk memaksimalkan atau meminimumkan suatu fungsi dengan banyak variabel, kita harus membuat setiap turunan parsial sama dengan nol dan memecahkan beberapa persamaan tersebut secara bersamaan untuk memperoleh nilai optimum dari variabel bebas atau variabel disisi sebelah kanan.

OPTIMASI TERKENDALA

Optimasi terkendala, yaitu maksimisasi atau minimisasi fungsi tujuan dengan beberapa kendala, sehingga mengurangi kebebasan dari perusahaan untuk pencapaian optimisasi tanpa terkendala. Optimisasi terkendala dapat dipecahkan dengan substitusi atau dengan metode pengali lagrange.

1. Optimasi terkendala dengan substitusi

Masalah optimasi terkendala dapat dipecahkan mula-mula dengan memecahkan persamaan kendala, untuk satu dari variabel keputusan, dan kemudian mensubtitusikan nilai variabel ini dalam fungsi tujuan yang dicari perusahaan untuk dimaksimumkan atau diminimumkan. Prosedur ini mengubah masalah optimisasi terkendala menjadi masalah optimisasi tanpa kendala.

2. Optimisasi terkendala dengan metode pengali lagrange

metode ini dipergunakan apabila dengan mempergunakan satu variabel keputusan sebagai fungsi eksplisit variabel yang lain, teknik substitusi untuk memecahkan masalah optimisasi terkendala dapat menyulitkan. Sehingga dapat mempergunakan metode pengali lagrange. Tahap pertama dalam metode ini adalah membentuk fungsi lagrange, yang ditunjukkan oleh fungsi tujuan awal yang berusaha dimaksimumkan atau diminimumkan oleh perusahaan, ditambah dengan ….. yang bisa jadi gunakan untuk mengali lagrange, dikali fungsi tujuan yang dibuat sama dengan nol, yaitu x + y – 12 sama dengan nol dan memperoleh x + y – 12 = 0.

http://uniba.ac.id 

http://supawi-pawenang.blogspot.co.id/ 

Supawi Pawenang, 2016, Modul Akuntansi Biaya, Fakultas Ekonomi, UNIBA Surakarta